sábado, 23 de mayo de 2015

Energía potencial

En un sistema físico, la energía potencial es la energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra \scriptstyle U o \scriptstyle E_p.
Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.


Energía potencial asociada a campos de fuerza

La energía potencial puede definirse solamente cuando la fuerza es conservativa. Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son no conservativas, entonces no se puede definir la energía potencial, como se verá a continuación. Una fuerza es conservativa cuando se cumple alguna de las siguientes propiedades:
  • El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino recorrido.
  • El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.
  • Cuando el rotacional de la fuerza es cero.
Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir, que cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial se define como:
U_B - U_A = -\int_A^B \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} .
Si las fuerzas no son conservativas no existirá en general una manera unívoca de definir la anterior integral. De la propiedad anterior se sigue que si la energía potencial es conocida, se puede obtener la fuerza a partir del gradiente de U:
\mathbf{F} = - \nabla U .
También puede recorrerse el camino inverso: suponer la existencia una función energía potencial y definir la fuerza correspondiente mediante la fórmula anterior. Se puede demostrar que toda fuerza así definida es conservativa.
La forma funcional de la energía potencial depende de la fuerza de que se trate; así, para el campo gravitatorio (o eléctrico), el resultado del producto de las masas (o cargas) por una constante dividido por la distancia entre las masas (cargas), por lo que va disminuyendo a medida que se incrementa dicha distancia.

Energía potencial gravitatoria


Por esto, un libro a un metro del piso tiene menos energía potencial que otro a dos metros, o un libro de mayor masa a la misma altura.Por ejemplo, si un libro en una mesa es elevado, una fuerza externa estará actuando en contra de la fuerza gravitacional. Si el libro cae, el mismo trabajo que es empleado para levantarlo, será efectuado por la fuerza gravitacional.
Si bien la fuerza gravitacional varía con la distancia (altura), en las proximidades de la superficie de la Tierra la diferencia es muy pequeña como para ser considerada, por lo que se considera a la aceleración de la gravedad como una constante (9,8 m/s2) en cualquier parte. En cambio en la Luna, cuya gravedad es muy inferior, se generaliza el valor de 1,66 m/s2
Para estos casos en los que la variación de la gravedad es insignificante, se aplica la fórmula:
\ U = mgh
Donde \ U es la energía potencial, \ m la masa, \ g la aceleración de la gravedad, y \ h la altura.
Sin embargo, si la distancia (la variación de altitud) es importante, y por tanto la variación de la aceleración de la gravedad es considerable, se aplica la fórmula general:
U = -\frac{GMm}{r}
Donde \scriptstyle U es la energía potencial, \scriptstyle r es la distancia entre la partícula material y el centro de la Tierra, \scriptstyle G la constante universal de la gravitación y \scriptstyle M la masa de la Tierra. Esta última es la fórmula que necesitamos emplear, por ejemplo, para estudiar el movimiento de satélites y misiles balísticos:

Cálculo simplificado[editar]

Cuando la distancia recorrida por un móvil, h, es pequeña, lo que sucede en la mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.), podemos usar eldesarrollo de Taylor a la anterior ecuación. Así si llamamos r a la distancia al centro de la Tierra, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la superficie de la Tierra, es decir, r =R + h tenemos:
U_G(R+h) = -\frac{GMm}{(R+h)} \approx -\frac{GMm}{R} +\frac{GM}{R^2}mh = -\frac{GMm}{R} + mgh
Donde hemos introducido la aceleración sobre la superficie:
g= \frac{GM}{R^2} \approx 9,80665\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}
Por tanto la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo de masa m desde una altura h1 hasta una altura h2 es:
\Delta U_G \approx mg(h_2-h_1)

Dado que la energía potencial se anula cuando la distancia es infinita, frecuentemente se asigna energía potencial cero a la altura correspondiente a la del suelo, ya que lo que es de interés no es el valor absoluto de U, sino su variación durante el movimiento.
Así, si la altura del suelo es h1 = 0, entonces la energía potencial a una altura h2 = h será simplemente UG = mgh.

Energía potencial electrostática

Artículo principal: Energía potencial electrostática
La energía potencial electrostática de un sistema formado por dos partículas de cargas q y Q situadas a una distancia r una de la otra es igual a:
U_E(r) = K \frac{Qq}{r}
Siendo K la constante de Coulomb, una constante universal cuyo valor aproximado es 9×109 (voltios·metro/culombio). K=1/(4\pi\epsilon) donde ε es la permitividad del medio. En el vacío ε = ε0 = 8,85x10-12 (culombio/voltio·metro)..
Una definición de energía potencial eléctrica sería la siguiente: cantidad de trabajo que se necesita realizar para acercar una carga puntual de masa nula con velocidad constante desde el infinito hasta una distancia r de una carga del mismo signo, la cual utilizamos como referencia. En el infinito la carga de referencia ejerce una fuerza nula.
Es importante no confundir la energía potencial electrostática con el potencial eléctrico, que es el trabajo por unidad de carga:
V = \frac{U_E}{q}

Energía potencial elástica

Artículo principal: Energía de deformación
Potencial armónico[editar]La energía elástica o energía de deformación es el aumento de energía interna acumulada en el interior de un sólido deformable como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación.
El Potencial armónico (caso unidimensional), dada una partícula en un campo de fuerzas que responda a la ley de Hooke, como el caso de un muelle se puede calcular estimando el trabajo necesario para mover la partícula una distancia x:
U_e = -\int\vec{F}\cdot d\vec{x}
si es un muelle ideal cumpliría la ley de Hooke:
{F = -k x}\,
El trabajo desarrollado (y por tanto la energía potencial) que tendríamos sería:
U_e = -\int\vec{F}\cdot d\vec{x}=-\int {-k x}\, dx = \frac {1} {2} k x^2.
Las unidades están en julios. La k sería la constante elástica del muelle o del campo de fuerzas.
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Potencia Mecánica

En física, potencia (símbolo P) es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.
Si W es la cantidad de trabajo realizado durante un intervalo de tiempo de duración Δt, la potencia media durante ese intervalo está dada por la relación:
\bar{P} \equiv \left\langle P\right\rangle = \frac{\ W}{\Delta t}
La potencia instantánea es el valor límite de la potencia media cuando el intervalo de tiempo Δt se aproxima a cero. En el caso de un cuerpo de pequeñas dimensiones:
P(t) = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\ W}{\Delta t}\ = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \mathbf{F}\cdot\frac{\Delta\mathbf{r}}{\Delta t} = \mathbf{F}\cdot \mathbf{v}
Donde
P es la potencia,
W es el trabajo,
t es el tiempo.
r es el vector de posición.
F es la fuerza.
v es la velocidad.


Tipos de potencia

Potencia mecánica

La potencia mecánica aplicada sobre un sólido rígido viene dado por el producto de la fuerza resultante aplicada por la velocidad:
P(t) = \mathbf{F}\cdot \mathbf{v}
Si además existe rotación del sólido y las fuerzas aplicadas están cambiando su velocidad angular:
P(t) = \mathbf{F}\cdot \mathbf{v} + \mathbf{M}\cdot \boldsymbol{\omega}
donde:
\mathbf{F}, \mathbf{M}, son la fuerza resultante y el momento resultante.
\mathbf{v}, \boldsymbol{\omega}, son la velocidad del punto donde se ha calculado la resultante efectiva y la velocidad angular del sólido.
Para un sólido deformable o un medio continuo general la expresión es más compleja y se expresa como producto del tensor tensión y el campo de velocidades. la variación de energía cinética viene dada por:
P = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \int_V \frac{\rho}{2}\|\mathbf{v}\|^2\ \mathrm{d}V + \int_V \sum_{ij} T_{ij}D_{ij}\ \mathrm{d}V
donde:
T_{ij}, son las componentes del tensor de tensiones de Cauchy.
D_{ij}, son las componentes del tensor de velocidad de deformación.

Potencia eléctrica

Artículo principal: Potencia eléctrica
La potencia eléctrica P desarrollada en un cierto instante por un dispositivo viene dada por la expresión
P(t) = I(t)V(t) \,
Donde:
P(t) es la potencia instantánea, medida en vatios (julios/segundos).
I(t) es la corriente que circula por él, medida en amperios.
V(t) es la diferencia de potencial (caída de voltaje) a través del componente, medida en voltios.
Si el componente es una resistencia, tenemos:
P=I^2 R = \frac{V^2}{R}
Donde:
R es la resistencia, medida en ohmios.

Potencia sonora[editar]

La potencia del sonido, considerada como la cantidad de energía que transporta la onda sonora por unidad de tiempo a través de una superficie dada, depende de laintensidad de la onda sonora y de la superficie , viniendo dada, en el caso general, por:
P_S=\int_S I_s\ dS
  • Ps es la potencia
  • Is es la intensidad sonora.
  • dS es el elemento de superficie sobre alcanzado por la onda sonora.
Para una fuente aislada, el cálculo de la potencia sonora total emitida requiere que la integral anterior se extienda sobre una superficie cerrada.

Potencia de contractura

\bar{P}\ = \frac{\ (l.a) + \psi}{\ m}La "potencia de contractura" es la potencia que se acumula en los músculos del ser humano o cualquier animal mamífero al tener una flexibilidad nula o prácicamente nula. Esta potencia se debe a que el músculo al encontrarse contracturado, concentra toda la energía en un pequeño punto llamado "centro de explosión", que es más conocido como la "contractura", el que, al recibir una orden del cerebro (ejercer algún esfuerzo) la “contractura” intenta deshacerse de la potencia que contiene para ejercer dicho movimiento. Tras este descubrimiento en los deportes de explosividad se trabaja la contracturación, hipertrofia y acortamiento de los músculos para ejercer la máxima potencia. La fórmula de dicha teoría es
  • l y a es el largo y ancho de la extremidad.
  • \psi\, es la amplitud de extensión.
  • m es la masa de la persona
Se mide en contractorutos (Cntr).
1 Cntr equivale a 35 J.

Unidades de potencia

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TRABAJO MECÁNICO


›El trabajo mecánico se define como el producto de la fuerza aplicada sobre un cuerpo por la distancia que recorre el mismo. 


›La fórmula que te permite calcular el trabajo mecánico efectuado al desplazar un cuerpo es:
                    W = F. d 
› ›Donde:
›W = trabajo mecánico medido en Joules J.
›F = fuerza medida en N.
›d = distancia medida en m.
›Algo importante a tener en cuenta es que el trabajo mecánico puede ser:
›positivo, ›nulo, negativo.
› 
TRABAJO MECÁNICO POSITIVO

›Se considera que se realiza un trabajo mecánico positivo cuando la fuerza aplicada coincide en dirección y sentido con el desplazamiento del cuerpo. 
La dirección y sentido en que se aplica la fuerza, coincide con la dirección y sentido del desplazamiento de la mesa. La persona realiza un trabajo mecánico positivo.


Trabajo mecánico nulo


 ›No se realiza trabajo mecánico cuando la dirección de la fuerza aplicada es perpendicular a la dirección en que ocurre el movimiento del cuerpo.
› La dirección vertical  en que se aplica la fuerza  es perpendicular  con la dirección horizontal del desplazamiento de la bandeja. La persona realiza un trabajo mecánico nulo.


















TRABAJO MECÁNICO NEGATIVO

›Cuando la fuerza aplicada al cuerpo actúa en forma contraria al movimiento del mismo se considera que se realiza un trabajo mecánico negativo.
Tanto la fuerza como el desplazamiento se realizan en dirección horizontal, pero en sentido contrario. La persona realiza un trabajo mecánico negativo.



UNIDAD MEDIA DE TRABAJO

›La unidad de medida del trabajo en el Sistema Internacional es el Julio (J). Un Julio es el trabajo que realiza una fuerza constante de 1 Newton sobre un cuerpo que se desplaza 1 metro en la misma dirección y sentido que la fuerza.
›
›En Física la combinación de una fuerza y un desplazamiento produce un trabajo. Además del trabajo mecánico de los cuerpos materiales, existen otros tipos de trabajo estudiados en otros temas:




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FRICCIÓN Y MOVIMIENTO

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, a la fuerza entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento relativo entre ambas superficies de contacto (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre ambas superficies no lo sea perfectamente, sino que forme un ángulo φ con la normal N (el ángulo de rozamiento). Por tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal N (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto.


Rozamiento entre superficies de dos sólidos

En el rozamiento entre dos cuerpos se ha observado los siguientes hechos:
  1. La fuerza de rozamiento tiene dirección paralela a la superficie de apoyo.
  2. El coeficiente de rozamiento depende exclusivamente de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies.
  3. La fuerza máxima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto.
  4. Para un mismo par de cuerpos (superficies de contacto), el rozamiento es mayor un instante antes de que comience el movimiento que cuando ya ha comenzado (estático Vs. cinético).
El rozamiento puede variar en una medida mucho menor debido a otros factores:
  1. El coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente del área de las superficies de contacto.
  2. El coeficiente de rozamiento cinético es prácticamente independiente de la velocidad relativa entre los móviles.
  3. La fuerza de rozamiento puede aumentar ligeramente si los cuerpos llevan mucho tiempo sin moverse uno respecto del otro ya que pueden sufrir atascamiento entre sí.
Algunos autores sintetizan las leyes del comportamiento de la fricción en los siguientes dos postulados básicos:1
  1. La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza normal ejercida entre los mismos.
  2. La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es independiente de las dimensiones de contacto entre ambos.
La segunda ley puede ilustrarse arrastrando un bloque sobre una superficie plana. La fuerza de arrastre será la misma aunque el bloque descanse sobre la cara ancha o sobre un borde más angosto. Estas leyes fueron establecidas primeramente por Leonardo da Vinci al final del siglo XV, olvidándose después durante largo tiempo; posteriormente fueron redescubiertas por el ingeniero francés Amontons en 1699. Frecuentemente se les denomina también leyes de Amontons.

Tipos de fricción


La fuerza de fricción estática, necesaria para vencer la fricción homóloga, es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número medido empíricamente y que se encuentra tabulado) multiplicado por la fuerza normal. La fuerza cinética, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento dinámico, denotado por la letra griega \mu \,, por la normal en todo instante.Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática (FE) y la fricción dinámica (FD). El primero es la resistencia que se debe superar para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es la resistencia, de magnitud considerada constante, que se opone al movimiento pero una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro, es que el estático actúa cuando los cuerpos están en reposo relativo en tanto que el dinámico lo hace cuando ya están en movimiento.
No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es algo mayor que el dinámico, porque al permanecer en reposo ambas superficies pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras entre las superficies, factores que desaparecen en estado de movimiento. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no sólo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies, del pistón y la camisa, durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre sí.
Un ejemplo bastante común de fricción dinámica es la ocurrida entre los neumáticos de un auto y el pavimento en un frenado abrupto.

Entre los puntos O y A, ambas fuerzas son iguales y el cuerpo permanece estático; al sobrepasar el punto A el cuerpo súbitamente se comienza a desplazar, la fuerza ejercida en A es la máxima que el cuerpo puede soportar sin deslizarse, se denomina Fe o fuerza estática de fricción; la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado el desplazamiento es Fd o fuerza dinámica, es menor que la que fue necesaria para iniciarlo (Fe). La fuerza dinámica permanece constante.Como comprobación de lo anterior, se realiza el siguiente ensayo, sobre una superficie horizontal se coloca un cuerpo, y le aplica un fuerza horizontal F , muy pequeña en un principio, se puede ver que el cuerpo no se desplaza, la fuerza de rozamiento iguala a la fuerza aplicada y el cuerpo permanece en reposo, en la gráfica se representa en el eje horizontal la fuerza F aplicada, y en el eje vertical la fuerza de rozamiento Fr.
Si la fuerza de rozamiento Fr es proporcional a la normal N, y a la constante de proporcionalidad se la llama  \mu \, :
F_r = \mu N \,
Y permaneciendo la fuerza normal constante, se puede calcular dos coeficientes de rozamiento: el estático y el dinámico como:
\mu_e = \frac{Fe}{ N }, \qquad \mu_d = \frac{Fd}{N}
donde el coeficiente de rozamiento estático \mu_e\, corresponde al de la mayor fuerza que el cuerpo puede soportar inmediatamente antes de iniciar el movimiento y elcoeficiente de rozamiento dinámico \mu_d\, corresponde a la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado.

Fricción estática[editar]


F: la fuerza aplicada.Es la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento. Sobre un cuerpo en reposo al que se aplica una fuerza horizontal F, intervienen cuatro fuerzas:
Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al deslizamiento.
P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.
N: la fuerza normal, con la que la superficie reacciona sobre el cuerpo sosteniéndolo.
Dado que el cuerpo está en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento son iguales, y el peso del cuerpo y la normal:
\begin{cases} P = N \\ F = F_r \end{cases}
Se sabe que el peso del cuerpo P es el producto de su masa por la aceleración de la gravedad (g), y que la fuerza de rozamiento es el coeficiente estático por la normal:
P = N = mg \,
F = F_r = \mu_e N \,
esto es:
F = F_r = \mu_e mg \,
La fuerza horizontal F máxima que se puede aplicar a un cuerpo en reposo es igual al coeficiente de rozamiento estático por su masa y por la aceleración de la gravedad.

Rozamiento dinámico[editar]


Fa: la fuerza aplicada.Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas:
Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al deslizamiento.
P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.
N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo.
Como equilibrio dinámico, se puede establecer que:
\begin{cases} P = N \\ F = F_a - F_r \end{cases}
Sabiendo que:
P = N = mg \,
F_r = \mu_d N \,
F = ma \,
prescindiendo de los signos para tener en cuenta solo las magnitudes, se puede reescribir la segunda ecuación de equilibrio dinámico como:
\mathbf{F}_a = \mu_d m\mathbf{g} + m\mathbf{a}, \quad \Rightarrow \quad \mathbf{a} = \frac{\mathbf{F}_a}{m} - \mu_d\mathbf{g}
Es decir, la fuerza de empuje aplicada sobre el cuerpo \mathbf{F}_a es igual a la fuerza resultante \mathbf{F} menos la fuerza de rozamiento \mathbf{F}_r que el cuerpo opone a ser acelerado. De esa esa misma expresión se deduce que la aceleración \mathbf{a} que sufre el cuerpo, al aplicarle una fuerza Fa mayor que la fuerza de rozamiento Fr con la superficie sobre la que se apoya.
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